Algèbre et théorie des nombres cryptographie primalité / Al Fakir, Sabah

Public ISBD Titre : Algèbre et théorie des nombres cryptographie primalité : Cryptographie - Primalité Type de document : texte imprimé Auteurs : Al Fakir, Sabah, Auteur Editeur : ELLIPES Année de publication : 2003 Importance : 276 P. Format : 24CM. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-1480-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Résumé : Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du Capes et Agrégation. Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ? Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple. SOMMAIRE Chapitre 1 - Des nombres vers les structures Chapitre 2 - Théorie analytique Chapitre 3 - Bases de l'Algèbre Chapitre 4 - Bases de l'Arithmétique Chapitre 5 - Modules sur les anneaux principaux Chapitre 6 - Extensions algébriques Chapitre 7 - Constructions à la règle et au compas Chapitre 8 - Cryptographie et tests de primalité Chapitre 9 - Approximations diophantiennes et fractions continues Chapitre 10 - Corps quadratiques et équations de Fermat Chapitre 11 - Transcendance de e, p et de nombres de la forme exp(a) Chapitre 12 - Théorie des ensembles Chapitre 13 - Valeurs absolues Chapitre 14 - Correction des exercices Algèbre et théorie des nombres cryptographie primalité : Cryptographie - Primalité [texte imprimé] / Al Fakir, Sabah, Auteur . - ELLIPES, 2003 . - 276 P. ; 24CM. ISBN : 978-2-7298-1480-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Résumé : Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du Capes et Agrégation. Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ? Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple. SOMMAIRE Chapitre 1 - Des nombres vers les structures Chapitre 2 - Théorie analytique Chapitre 3 - Bases de l'Algèbre Chapitre 4 - Bases de l'Arithmétique Chapitre 5 - Modules sur les anneaux principaux Chapitre 6 - Extensions algébriques Chapitre 7 - Constructions à la règle et au compas Chapitre 8 - Cryptographie et tests de primalité Chapitre 9 - Approximations diophantiennes et fractions continues Chapitre 10 - Corps quadratiques et équations de Fermat Chapitre 11 - Transcendance de e, p et de nombres de la forme exp(a) Chapitre 12 - Théorie des ensembles Chapitre 13 - Valeurs absolues Chapitre 14 - Correction des exercices

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E280689400004028FDC1FD50	510/154+06	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Exclu du prêt
E280689400004028FDC20150	510/154+07	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Exclu du prêt
510/301+01	510/301+01	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Disponible
510/301+02	510/301+02	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Disponible
510/301+03	510/301+03	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Disponible
510/301+04	510/301+04	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Disponible
510/301+05	510/301+05	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Disponible

Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois - codes - géométrie et arithmétique - Niveau M1-M2 / Al Fakir, Sabah

Public ISBD Titre : Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois - codes - géométrie et arithmétique - Niveau M1-M2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Al Fakir, Sabah, Auteur Editeur : Ellibses Année de publication : 2004 Importance : 292 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-1946-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (ancien) (fro) Index. décimale : 510 رياضيات Résumé : Cet ouvrage est la suite de "Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité" paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique… Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants. Algèbre et théorie des nombres - Théorie de Galois - codes - géométrie et arithmétique - Niveau M1-M2 [texte imprimé] / Al Fakir, Sabah, Auteur . - Ellibses, 2004 . - 292 p. ISBN : 978-2-7298-1946-0 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (ancien) (fro) Index. décimale : 510 رياضيات Résumé : Cet ouvrage est la suite de "Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité" paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique… Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.

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E280689400005028FDC3050B	510/212+01	Livre	Bibliothèque principale	Documentaires	Exclu du prêt

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